Искусственные мышцы хороши тем, что не содержат внутренних подвижных элементов. Это еще одна, довольно радикальная, альтернатива электродвигателям и пневматике с гидравликой. Существующие сегодня образцы представляют собой либо полимеры, чувствительные к напряжению или температуре, либо сплавы с памятью формы. Для первых требуется довольно высокое напряжение, вторые же имеют ограниченный диапазон движения и к тому же весьма дороги. Для создания мягких роботов используют и сжатый воздух, но это подразумевает наличие насосов и усложняет конструкцию. Чтобы сделать искусственные мышцы, мы обратились к рецепту ученых из Колумбийского университета, которым удалось соединить в одной конструкции высокую мощность, легкость, эластичность и потрясающую простоту. Мышцы представляют собой обычный мягкий силикон, в который заранее вводятся пузырьки спирта. При нагревании нихромовой спиралью спирт внутри них начинает кипеть, и силикон сильно разбухает. Однако если поместить все это в жесткую оплетку с перпендикулярным переплетением нитей, то разбухание превратится в обычное сокращение — примерно так же работают пневматические двигатели Маккиббена.
Поскольку силикон плохо проводит тепло, важно не подавать на спираль слишком большую мощность, иначе полимер начинает дымить. Это, конечно, выглядит эффектно и почти не мешает работе, но в конце концов может привести к пожару. Малая мощность тоже нехороша, так как время сокращения тогда может затянуться. В любом случае в конструкции не будут лишними ограничительный термосенсор и ШИМ-регулятор.
Методы
Силиконовые мышцы удивительно просты по конструкции, и при работе с ними реально столкнуться только с двумя проблемами: подбором мощности и созданием достаточно удобных форм для заливки.
Заливочные формы удобно делать из прозрачных пластиковых листов. Только учитывайте, что механизм крепления спирали внутри полимера следует продумывать заранее: после заливки будет поздно.
И материалы
Мягкий силикон для создания мышц можно приобрести в магазинах, где продаются товары для творчества. Оплетка нужного плетения обычно используется для организации и проводки кабелей, искать ее следует у электриков. Самые большие сложности возникают с 96-процентным этанолом, который в России купить сложнее, чем танк. Впрочем, его вполне можно заменить изопропанолом.
«Популярная Механика» выражает благодарность Магазину скелетов за помощь в проведении съемок.Многие из нас хотели бы быть похожи на Брэда Пита, Вин Дизеля или Арнольда Шварценеггера, в конце концов просто обладать мускулистой и рельефной фигурой. К сожалению, не каждого из нас природа наградила мезоморфным типом телосложения, квадратным подбородком и твердым как камень прессом. Поэтому мы проводим часы в тренажерном зале и жадно пьем протеиновые коктейли для набора массы. Проходят месяцы и годы, но до заветной фигуры как на обложке журнала еще потеть и потеть. Где же подвох?
А подвох в том, что современная медицина может отсечь все лишнее и вылепить из человеческого тела практически любую воображаемую фигуру. Хирургическое уменьшение груди, липосакция, ботокс и поразительное множество имплантантов, улучшающих форму тела, находятся в пределах досягаемости. Если бы вы знали, сколько силиконовых мышц вставлено в некоторых "атлетов" и сколько они перенесли пластических операций, чтобы получить идеальное тело, ваша зависть однозначно поубавилась бы.
Если же вам лениво утруждать себя тренировками и хочется быстрого результата путем хирургических модификациий своего тела – эта статья для вас!
Уменьшение размеров груди
Итак, у вас есть небольшой излишек жира в области груди или, возможно, вы мужчина с сильно развитой грудью. В любом случае, ваша цель - ровная, мужественная грудь. Операции по уменьшению груди включают в себя вакуумную откачку жира и отсечение лишней кожи для создания нормальной мужской груди. Вся процедура обычно занимает от одного до двух часов.Риски : данная процедура сопряжена со сравнительно невысокими рисками. Как в случае любого хирургического вмешательства, возможны бактериальные инфекции, но они редки. Вы также можете столкнуться с нечувствительностью сосков и окружающих участков, и эта недостаточная чувствительность может стать постоянной или кратковременной.
Расходы : уменьшение груди может оказаться одной из самых экономичных процедур. Обычно хирурги берут от 1 500 $ до 3 000 $, в зависимости от продолжительности операции.
Имплантанты
Вы провели месяцы в тренажерном зале, но ваша грудь все еще впалая и слабая? Вне зависимости от времени, уделяемого икроножным мышцам, ноги остаются худыми как прутики? Не волнуйтесь, грудные, брюшные и даже ягодичные имплантанты помогут вам приобрести внешность накаченного завсегдатая тренажерного зала всего за несколько часов. Имплантанты, как правило, изготавливаются из силикона и гибкого пластика для имитации упругих мускулов и вводятся в оперируемую область через маленький разрез длиной около нескольких сантиметров. Каждая операция с установкой имплантантов обычно длится от одного до двух часов на одной области.Риски : снова - есть риск инфекции. Опухлость и плотность вокруг имплантанта - распространенное явление, и восстановление занимает от одной до двух недель. Есть риск что имплантанты могут сместиться и придать телу ассиметричную форму.
Расходы : установка имплантантов занимает немного больше времени, чем уменьшение груди или липосакция. Поэтому будьте готовы заплатить от 2 000 $ до 15 000 $ за один имплантант.
Ботокс
Ваши брови постоянно нахмурены с момента повышения по службе 5 лет назад, и сейчас вы похожи на шарпея? Возможно, ботокс - это то, что вы ищете: способ разгладить эти морщины без скальпеля. Ботокс - это убивающий нервы токсин, производимый бактерией Clostridium botulinum. При введении его под морщины он заставляет мышцы лица расслабиться, что в свою очередь разглаживает кожу. Эффект от процедуры наступает в течение пяти дней и длится до шести месяцев. После этого действие лицевых мышц восстановится, и морщины могут вернуться.Риски : несмотря на токсичную природу ботокса, процедура сопряжена с очень незначительным риском. В некоторых случаях инъекция может сперва вызвать обвисание вокруг век, однако этот эффект почти всегда исчезает через несколько недель.
Стоимость : ботокс не дешев. Крошечный пузырек стоит около 450 $. Помня об этом, будьте готовы отдать от 200 $ и 300 $ за инъекцию. И если вы не желаете подпустить морщины снова, вам придется раскошеливаться каждые шесть месяцев.
Липосакция
Ваш план кардио-тренировок имел оглушительный успех, и вы потеряли тонны веса, однако по-прежнему носите карманы с жиром вокруг живота, и жировые складки крепко обхватывают вашу талию?Липосакция может удалить этот жир немедленно, придав совершенную точеную форму вашей фигуре. Во время процедуры хирург вставит специальную трубку - своеобразный ваккуумный отсос, и откачает лишний жир. В зависимости от того, сколько жира было убрано и насколько упруга ваша кожа, хирург может удалить излишек кожи. Вся процедура может занять от одного до четырех часов, в зависимости от количества удаляемого жира.
Риски : хотя липосакция кажется простой процедурой, она в действительности довольно травматична по отношению к области воздействия. Во время процедуры ткани, которые крепят кожу к телу, отрываются, оставляя массивную рану, подлежащую последующему заживлению. Обычным явлением бывают опухлости, иногда настолько большие, что требуется носить плотную компрессионную одежду для сведения их к минимуму. Синяки также распространены, но обычно они исчезают примерно через неделю. Полное восстановление после процедуры может занять до трех недель, но даже тогда в зоне воздействия может сохраняться нечувствительность.
Расходы : в зависимости от степени воздействия липосакция может стоить от 1 500 $ до 15 000 $.
Под нож?
Стремление получить красивую фигуру здесь и сейчас может поселиться в вашем сознании, но не забывайте, что пластическая операция - это хирургическое вмешательство и, следовательно, болезненна и рискованна. На загнивающем западе тысячи мужчин буквально "сходят с ума" по пластическим операциям. Причем огромную популярность набирают именно мышечные имплантанты.Что вы думаете по этому поводу? Силиконовым мышцам быть?
24 Февраля 2014Как изготовить искусственные мышцы из рыболовной лески
Исследователи из Техасского университета в Далласе (США) представили синтетические мышцы, которые в 100 раз мощнее настоящих мышечных волокон той же длины и массы.
При этом сама технология изготовления оказалась на удивление простой. Для искусственных мышц не понадобилось никаких изощрённых синтетических полимеров: Рэй Бофман (Ray Baughman) и его коллеги просто взяли полимерную нить из тех, которые используют для производства рыболовной лески или синтетических ниток, и скрутили её в спираль. Эта спираль при перемене температуры могла скручиваться и растягиваться. Любопытно, что техпроцесс можно было поменять и так, чтобы эффект был обратным, то есть чтобы нить при остывании скручивалась, а при нагреве растягивалась. Варьируя число нитей в пучке, можно добиваться иных механических характеристик искусственного «мышечного волокна».
Синтетические волокна, сделанные из шести нитей разной толщины:
верхнее сложено из ниток толщиной в 2,45 мм, нижнее – из ниток толщиной в 150 мкм.
(Фото авторов работы.)
И характеристики эти воистину впечатляют. Во-первых, по сравнению с обычными мышцами, которые могут сокращаться лишь на 20% от своей длины, искусственные способны уменьшаться наполовину. Быстрого утомления такие мышцы, разумеется, тоже не знают. Если объединить вместе сотню элементарных волокон, то такая мышца сможет поднять больше 700 кг. Относительно веса волокна могут развивать мощность в 7,1 л.с. на кг, что соответствует, по словам исследователей, мощности реактивного двигателя.
Двигателем же для них, как уже сказано, служит перепад температуры, обеспечить который можно как угодно – хоть с помощью химической реакции, хоть посредством электричества (да хоть своим дыханием грейте эти волокна). Что же до самих волокон, то учёные особенно напирают на исключительную простоту их изготовления: дескать, любой студент сделает такое во время обычной лабораторной, главное – соблюсти физические условия, при которых вы будете деформировать нить. Гениальность же авторов идеи в том, что им удалось в этой тривиальной полимерной конструкции угадать огромный физический потенциал.
Собственно, простота этих мышц, наверное, мешает вот так сразу оценить всю революционность изобретения. Хотя исследователи, разумеется, продемонстрировали возможное его применение: приспособленные к окну, они закрывали и открывали его в зависимости от окружающей температуры. Кроме того, из волокон удалось создать тканую материю, пористость которой опять же менялась в зависимости от температуры, а отсюда легко представить себе «умную» одежду, которая будет сама проветривать вас в жару и экономить тепло в холод.
Но, конечно, львиная доля фантазий вокруг и около искусственных мышц отдана робототехнике. Понятно, что такие волокна могут стать прямым аналогом человеческих мышц у роботов, с помощью которых те смогут даже менять выражение лица. Синтетические мышцы пригодятся как при поднятии тяжестей, так и при выполнении тонких хирургических манипуляций (если мы представим себе медицинские аппараты будущего).
В прошлом такие волокна пытались делать из углеродных нанотрубок. По словам Рэя Бофмана, который прошёл и через этот этап, эксперименты с нанотрубками были успешными, но, во-первых, такие «наномышцы» очень сложны в изготовлении и чрезвычайно дороги, а во-вторых, они сокращались всего на 10% от своей длины, то есть уступали даже обычным живым мышцам, не говоря уже о только что явленных полимерных волокнах.
У нас же есть пока только один вопрос, который касается эффективности и экономичности: сколько тепла (и, следовательно, электрической или химической энергии) нужно потратить на их механическую работу? Авторы признаются, что, как и вообще все искусственные мышцы, их волокна в этом смысле не отличаются особой эффективностью, однако есть определённые надежды, что в этом случае оптимизировать энергетические затраты получится довольно быстро.
Подготовлено по материалам Техасского университета в Далласе: Researchers Create Powerful Muscles From Fishing Line, Thread .
назадЧитать также:
06 Февраля 2014Бионическая рука с чувством осязания
Девять лет назад датчанину Деннису Соренсену пришлось ампутировать левую руку. Разумеется, он ни на минуту не задумался, когда ему предложили испытать бионический протез, позволяющий не только выполнять движения, но и осязать предметы.
читать 22 Января 2014Киборг-сперматозоид
Группа исследователей из Университета Иллинойса разработала новый тип крошечных биогибридных машин, способных передвигаться подобно сперматозоидам.
читать 22 Января 2014Реабилитации парализованной ноги помогут искусственные мышцы
От парализованной стопы можно добиться почти естественной подвижности, если воспользоваться сделанным из гибкого эластичного материала ортопедическим аппаратом, имитирующим устройство мышц и связок ноги.
читать 22 Января 2014Полимерная клетка имитирует живую
Голландские исследователи произвели искусственную эукариотную клетку, в которой находятся искусственные органеллы и протекают биохимические реакции, аналогичные реакциям, протекающим в клетках живых организмов.
читать 26 Декабря 2013Нематода с открытым кодом
Авторы проекта OpenWorm, целью которого является создание точной компьютерной копии круглого червя C.elegans, заявили о значительных успехах в моделировании этой нематоды. Исходный код программы опубликован в открытом доступе.
Изобретение относится к области бионического протезирования, а именно к искусственным мышцам, представляющим собой композиционные материалы, подверженные воздействию слабых электрических импульсов. Искусственная мышца содержит нейлоновое и/или полиэтиленовое волокно, при этом она представляет собой среду из, по меньшей мере, одного полиорганосилоксана, по меньшей мере, одной эпоксидной смолы и, по меньшей мере, одного катализатора полимеризации эпоксидной смолы. Мышца прошита одной или более нитями, по крайней мере, одного интерметаллида с памятью формы и нейлоновым и/или полиэтиленовым волокном. Технический результат заключается в обеспечении малого времени отклика и возможности быстрого сокращения под действием электрических импульсов, в частности с плотностью тока до 20 мА/см 2 , в исключении возможности бесконтрольного сокращения под действием температуры окружающей среды и в придании искусственной мышце свойства самовосстановления. 10 з.п. ф-лы, 2 табл.
Искусственная мышца
Изобретение относится к области бионического протезирования, а именно к искусственным мышцам, представляющим собой композиционные материалы, способные сокращаться под воздействием слабых электрических импульсов. Искусственная мышца может быть использована в медицине как составная часть бионических конечностей или же как самостоятельный имплантат, а также в робототехнике при производстве высокоточных манипуляторов.
Широко известна проблема создания материалов, по химическому сродству и механическим свойствам близких к живому мышечному волокну, посредством которого происходит движение в теле человека или животного. На данный момент разработано несколько видов искусственных мышц, однако на пути использования каждого из них возникает ряд проблем, касающихся стоимости материалов и ограниченности использования.
Известна гидравлическая искусственная мышца, включающая первый соединитель с закрытым концом, эластичную резиновую трубку, сплетенные нити высокопрочного волокна, обвитые вокруг упомянутой трубки, второй соединитель с закрытым концом, через который в трубку поступает вода, два кольцеобразных зажима, расположенных по краям мышцы, два кольцеобразных зажима, расположенных в средней части мышцы, и два крепежных элемента в форме конуса, обращенного внутрь мышцы (CN 103395072 A, A61F 2/50, 20.11.2013). Описанная мышца имеет очень ограниченную применимость: ее использование возможно только в робототехнике, основанной на гидравлических системах.
Известна искусственная мышечная ткань, представляющая собой углеродные нанотрубки, пропитанные воском и скрученные по спирали (журнал Sciense, том 338, страницы 928-932, 16.11.2012).
Описанная искусственная мышечная ткань способна поднять вес, превосходящий ее собственный в сто тысяч раз, однако она имеет очень высокую стоимость и при этом отличается повышенной чувствительностью к факторам окружающей среды: перепады температуры или микротоки способны привести к ее непроизвольному сокращению.
Наиболее близким аналогом заявленной искусственной мышцы является нейлоновое или полиэтиленовое волокно, скрученное по спирали (http://nauka21vek.ru/archives/56843, 26.02.2014).
Преимущества данного волокна заключаются в его способности быстро сокращаться при нагревах, а также его низкой стоимости, однако вместе с этим оно имеет ряд недостатков. Наравне с его восприимчивостью к нагревам оно не способно полноценно сокращаться под воздействием слабых электрических импульсов, таких как нервные. В связи с этим для создания протезов конечностей возникает необходимость применять усилители и преобразователи электрического сигнала в тепловой, что, в свою очередь, требует использования источников питания (батареек, аккумуляторов). Повышенная чувствительность волокна к температуре окружающей среды может привести к непроизвольному сокращению мышц и, соответственно, движению искусственной конечности. В связи с этим возникает необходимость использовать теплоизоляторы. Вышеперечисленные условия усложняют конструкцию и себестоимость протеза, а также создают неудобства в использовании.
Задачей предложенного изобретения является создание безвредной и недорогой искусственной мышцы, способной воспринимать нервные импульсы или импульсы, аналогичные им.
Техническим результатом предложенного изобретения является обеспечение малого времени отклика и возможности быстрого сокращения под действием электрических импульсов, в частности, с плотностью тока до 20 мА/см 2 , исключение возможности бесконтрольного сокращения под действием температуры окружающей среды и придание искусственной мышце свойства самовосстановления.
Технический результат достигается за счет того, что предложена искусственная мышца, содержащая нейлоновое и/или полиэтиленовое волокно, при этом она представляет собой среду из по меньшей мере одного полиорганосилоксана, по меньшей мере одной эпоксидной смолы и по меньшей мере одного катализатора полимеризации эпоксидной смолы, причем мышца прошита одной или более нитями по крайней мере одного интерметаллида с памятью формы и нейлоновым и/или полиэтиленовым волокном.
Интерметаллид с памятью формы может быть выбран из группы: Ti-Ni, Zr-Ni, Fe-Mn-Si и сплав Гейслера. Эффект памяти формы у перечисленных интерметаллидов является наиболее выраженным. Кроме того, Fe-Mn-Si является наиболее дешевым, Ti-Ni - наиболее распространенным и изученным, Zr-Ni имеет высокую ответную реакцию на электрические импульсы.
Для дополнительного упрочнения, придания мышце сглаженных и более прямолинейных движений она может быть дополнительно прошита нитями эластомера.
Для увеличения амплитуды сокращения искусственной мышцы под действием электрического импульса желательно, чтобы нейлоновое и/или полиэтиленовое волокно было скручено по спирали.
Для увеличения реакции мышцы на импульс тока и придания точности движения желательно, чтобы одна или более нитей по крайней мере одного интерметаллида с памятью формы были скручены по спирали.
Для дополнительного увеличения скорости сокращения искусственной мышцы, более плавного начала и конца ее сокращения под действием электрического импульса, а также для снижения внутреннего трения желательно, чтобы одна или более нитей по крайней мере одного интерметаллида с памятью формы были скручены с нейлоновым и/или полиэтиленовым волокном по спирали вокруг друг друга.
Для повышения сцепления одна или более нитей по крайней мере одного интерметаллида с памятью формы и нейлоновое и/или полиэтиленовое волокно могут быть соединены со средой из по меньшей мере одного полиорганосилоксана посредством склеивания или высокотемпературного нагрева с последующим охлаждением.
В качестве катализатора полимеризации эпоксидной смолы можно использовать катализатор Граббса, который является наиболее доступным и распространенным.
Для дополнительного упрочнения, увеличения скорости сокращения под действием тока и улучшения восприимчивости к слабым токовым импульсам искусственная мышца может быть дополнительно прошита волокном углеродных нанотрубок.
В случае соприкосновения нескольких искусственных мышц для уменьшения трения между ними желательно, чтобы на поверхность искусственной мышцы был нанесен слой из полиметилсилоксана.
Для того чтобы сократить стоимость искусственной мышцы при сохранении высокой прочности и скорости реагирования на электрические импульсы, она может иметь следующее содержание компонентов, мас. %:
Полиорганосиликаны имеют ряд преимуществ по сравнению с другими имитаторами живых тканей. Изделия из них являются наиболее безвредными и долговечными, имеют очень низкую температуру стеклования (около -130°C), способны копировать и сохранять заданный им внешний вид, а также по консистенции они близки к биологическим тканям, например натуральным мышцам.
Известен ряд материалов с памятью формы, для которых также возможен эффект самовосстановления. Одним из наиболее распространенных примеров такого материала служит интерметаллид Ni-Ti (нитинол), в котором на один атом титана приходится один атом никеля. Если выполненное из него изделие деформировать, то при нагревании оно снова примет прежнюю форму. Наравне с нагревом в виду наличия некоторого сопротивления вернуть форму изделию можно также посредством пропускания через него тока. В случае если изделие представляет собой тонкую нить, это можно сделать даже небольшим током, например до 20 мА/см 2 , который течет по нервным волокнам.
Запоминание своего положения при тех или иных условиях, а также возможность самовосстановления обусловлены эффектом дисклинации, при котором происходит миграция зерен на границах дефектных зон, то есть металлические дефекты обретают поля напряжений с настолько интенсивными зарядами, что края трещин сближаются и поврежденный интерметаллид регенерируется.
Было установлено, что подобным свойством могут обладать некоторые другие интерметаллиды на основе никеля, в которых второй компонент в чистом виде имеет гексагональную плотно упакованную или кубическую объемно-центрированную решетку. К таким интерметаллидам относятся Ni-Zr и Ni-V. Использование последнего в медицинских целях исключается ввиду повышенной токсичности ванадия и его соединений, однако его применение возможно в робототехнике при создании манипуляторов.
Исследование интерметаллида Ni-Zr, в котором на один атом никеля приходится один атом циркония, показало, что он способен немного быстрее реагировать на электрические импульсы, нежели нитинол (Ti-Ni), что скорее всего связано с теплопроводностью второго компонента: теплопроводность циркония при 300 K составляет 22,7 Вт/(м·К), а титана - 21,9 Вт/(м·К).
Известно проявление памяти формы под воздействием магнитного поля у интерметаллидного соединения, называемого сплавом Гейслера и имеющего следующую формулу: X 2 YZ, где X, Y, Z - разные металлы. Наиболее распространенным видом данного сплава является Ni 2 MnGa. Память формы вызывается мартенситным фазовым переходом и может также обеспечиваться электрическими импульсами, меняющими магнитное поле сплава Гейслера.
Помимо вышеперечисленных, известен также интерметаллид с памятью формы - Fe-Mn-Si, который отличается низкой стоимостью.
Также известны другие материалы с памятью формы, например такие, как интерметаллиды: Au-Cd, Cu-Zn-Al, Cu-Al-Ni, Fe-Mn-Si, Fe-Ni, Cu-Al, Cu-Mn, Co-Ni и Ni-Al. Однако в виду их слабовыраженных свойств памяти формы и самовосстановления их сложнее использовать на практике.
Таким образом, для управления бионической мышцей электрическими импульсами ее необходимо прошить нитями по крайней мере одного интерметаллида с памятью формы, при этом толщину нитей следует подбирать исходя из величины поступающих сигналов. Очевидно, что для восприятия малых нервных импульсов толщина нитей должна быть небольшой - порядка 0,02-0,5 мм. Для восприятия сильных импульсов толщина может составлять несколько миллиметров и более того.
Вместе с тем использование подобного интерметаллида без среды, которая играет роль теплоизолятора и электроизолятора (в данном случае полиорганосилоксан), приводит к чувствительности интерметаллида к температуре окружающей среды и таким образом его движение становится неконтролируемым.
Существуют материалы, способные быстро сжиматься под тепловым воздействием. Ими являются полиэтиленовое и нейлоновое волокна, отличающиеся низкой стоимостью, высокой прочностью и износостойкостью. Однако их использование в качестве искусственных мышц без нитей интерметаллидов с памятью формы приводит к ряду проблем. Ввиду небольшой электропроводности волокон слабые токовые импульсы не способны привести такие мышцы в действие без дополнительных электронных устройств. Однако в случае синхронного воздействия импульса и на интерметаллидные нити с памятью формы, и на нейлоновое и/или полиэтиленовое волокно мышцы через некоторое количество повторяющихся импульсов становятся способны сокращаться с большой амплитудой и скоростью. Это связано с цепной реакцией: первый импульс приводит к небольшому сокращению волокна, провоцирующему небольшое сжатие интерметаллида, с которым он находится в одной системе, соединенной полиорганосилоксановой средой, второй импульс уже непосредственно сжимает интерметаллид, запомнивший свое прежнее положение при токе с определенными характеристиками (сила, частота), в связи с чем волокно сокращается с большей амплитудой. С третьим и последующими импульсами искусственная мышца начинает работать с высокой скоростью и амплитудой движения. Таким образом, искусственная мышца может полноценно работать только при подаче электрического импульса и на волокно, и на интерметаллидные нити одновременно.
Прошивание искусственной мышцы нитями эластомера дополнительно упрочнит ее и позволит совершать более сглаженные и плавные движения при сохранении прочих параметров. В качестве эластомера допустимо применять различные каучуки и резины, желательно, с высокой эластичностью и сопротивлением раздиру.
Наличие в составе искусственной мышцы эпоксидной смолы наравне с катализатором ее полимеризации, например наиболее доступного катализатора Граббса, позволит мышце за короткий период времени восстановиться в случае повреждений, например механических, химических или тепловых.
При нагревании в развернутом виде нейлоновое волокно способно сокращаться лишь на 4/100, полиэтиленовое - на 3/1000. Однако в случае скручивания данных волокон по спирали нейлоновое приобретает способность сжиматься на 34/100, а полиэтиленовое - на 16/100. Этот эффект объясняется простым физическим явлением: в выпрямленном виде нить сокращается за счет увеличения ее толщины, во втором случае она сокращается и за счет увеличения ее толщины, и за счет сокращения спирали. Указанные выше значения близки к способности сокращения натуральных мышечных волокон и могут позволить их аналогу поднимать груз большой массы.
В том случае если нити интерметаллидов с памятью формы скручены по спирали, реакция искусственной мышцы на один и тот же импульс тока становится лучше: по скорости, степени сокращения и прямолинейности движений, то есть отсутствуют колебания, перпендикулярные оси прохождения спиралей интерметаллидных нитей. Скорость и степень сокращения интерметаллидов объясняются аналогичным эффектом, как в случае нейлоновых и полиэтиленовых волокон. Отсутствие перпендикулярных колебаний объясняется следующим. Движение интерметаллида в виде выпрямленной нити сложнее предсказать ввиду того, что оно определяется памятью кристаллической структуры металла лишь на сечении тонкой нити. В случае если температура в силу каких-то факторов на одном участке нити станет сильно отличаться от температуры на других участках, это может привести к некорректному движению искусственной мышцы. Вместе с тем движение интерметаллида в виде нити, скрученной по спирали, станет определяться памятью кристаллической структуры металла на всем сечении витка спирали, что способствует стабилизации и прямолинейности движений.
Если нити интерметаллидов с памятью формы будут скручены вместе с волокном по спирали вокруг друг друга, это приведет к ряду положительных эффектов, а именно: к более плавному началу и концу сокращения искусственной мышцы под действием электрического импульса, к дополнительному увеличению скорости сокращения и к снижению внутреннего трения. Поскольку чувствительные к токовому импульсу материалы реагируют на ток с различной скоростью (например, интерметаллид ввиду своей высокой электропроводности откликается на токовый импульс быстрее), их переплетение приведет к их синхронному движению, что сократит трение внутри материала и, соответственно, уменьшит его износ.
Помимо этого, стоит отметить, что вшивание нитей интерметаллида и волокна в скрученном состоянии увеличивает их сцепление с основой и таким образом во время сокращения в мышце не происходит внутреннего трения и она работает с максимальной эффективностью.
Для дополнительного улучшения сцепления, что в большей степени требуется, если нить находится в выпрямленном состоянии, ее можно соединять с полиорганосилоксановой основой, например, посредством склеивания или высокотемпературного нагрева с последующим охлаждением. В случае последнего полиорганосилоксан вначале размягчается, а при дальнейшем охлаждении срастается с нитью.
Склеивание лучше проводить клеем на основе эпоксидной смолы, которая в случае разрыва быстро полимеризуется под действием катализатора.
Искусственная мышца может быть дополнительного прошита волокном углеродных нанотрубок, которое также сокращается под действием электрических импульсов и при этом обладает высокими прочностными свойствами, реагирует на импульсы с высокой скоростью и имеет хорошую восприимчивость к слабому току. Таким образом, его наличие может несколько улучшить прочность и амплитуду сокращения мышцы, однако стоимость последней в таком случае увеличится.
Также учитывая хоть и менее, но все равно довольно высокую стоимость интерметаллидов, в особенности Ni-Ti, для удешевления искусственной мышцы при незначительной потере прочности и скорости реагирования на электрические импульсы лучше использовать мышцу следующего состава, мас. %:
Предложенная искусственная мышца может использоваться как составная часть бионических конечностей, так и служить в качестве самостоятельного имплантата, заменяющего живую мышцу. В последнем случае концы искусственных мышц можно соединять с костью посредством медицинских клеев, таких как цианоакрилатный клей, остеопласт и прочие.
В тех случаях, когда необходимо заменить лишь отдельный участок живой мышцы, ее искусственный аналог можно также склеивать с поврежденной живой мышцей, однако в такой ситуации велика вероятность ее неприживления. Такие факторы, как сокращение, тканевое дыхание мышечных волокон, постоянный обмен веществ и прочие химические процессы могут послужить причиной отторжения имплантата. В виду изложенного во время имплантации предложенную искусственную мышцу рекомендуется склеивать с костной, нежели с мышечной тканью. Таким образом, поврежденную живую мышцу можно полностью заменить искусственной, однако восстановить отдельный ее участок с помощью искусственного аналога на данном этапе весьма проблематично.
Было изготовлено 5 образцов цилиндрической формы размером 40×7 мм. Вначале произвели смешивание полиорганосилоксана, эпоксидной смолы и катализатора ее полимеризации, причем смешивание проводили в две стадии. На первой стадии при температуре его плавления в полиорганосилоксан, аккуратно помешивая его по часовой стрелке, добавили небольшое количество отвердителя полиорганосилоксана - перекись бензоила. Вслед за этим после небольшого загущения в него ввели эпоксидную смолу. Когда по мере остывания и действия отвердителя смесь стала еще более густой, продолжая ее аккуратно помешивать по часовой стрелке, на второй стадии в нее ввели катализатор полимеризации эпоксидной смолы.
Равномерное помешивание в одном направлении постепенно загущающегося полиорганосилоксана и поочередное введение эпоксидной смолы (при менее густой консистенции среды) и катализатора ее полимеризации (при более густой консистенции среды) привели к тому, что данные компоненты постепенно застыли в массе полиорганосилоксана, имея фазовое разделение между собой и в большей степени не прореагировав. При этом, поскольку смола была введена при менее густой консистенции среды, ее распространение в искусственной мышце является более обширным в отличие от катализатора полимеризации.
Практически застывшую полученную смесь загрузили в цилиндрическую форму, остудили до температуры 65°C, прошили ее насквозь вдоль оси цилиндра нитями интерметаллида, нитями эластомера, волокном из углеродных нанотрубок, нейлоновым и полиэтиленовым волокном, после чего полученную заготовку остудили до комнатной температуры, в процессе чего произошло ее доотверждение и прочная фиксация нитей в среде, и извлекли из формы. Прошивку производили либо прямой иглой, либо иглой, выполненной по спирали. Состав и характеристика образцов представлены в таблице 1.
Образцы прошили насквозь 2-мя проводками токопроводящего полимера - политиофена таким образом, что проводки имели площадь соприкосновения с каждой нитью интерметаллида, нейлоновым и/или полиэтиленовым волокном и волокном из углеродных нанотрубок.
Верхнюю часть образца со вставленными в него проводками закрепили в сдавливающем металлическом кольце, а провода из токопроводящего полимера подключили к источнику питания.
Через нижнюю часть образца продели капроновую нитку с подвешенной гирькой весом 250 г.
Далее на образец начали подавать ток по следующему режиму: 1,5 секунды - подача тока, 1 секунда - пауза, при этом после третьего импульса замерялись время задержки сигнала (время отклика), скорость и степень сокращения искусственной мышцы. Первые два импульса не брались в расчет, поскольку интерметаллиды еще не "запомнили" движение-сокращение.
Сделав несколько замеров, образцы обдували теплым воздухом (около 50°C) в течение 10 секунд и в это время также измеряли скорость и степень сокращения искусственной мышцы.
Также измеряли эти параметры и при одновременной подаче тока и температурном нагреве.
После этого образцам нанесли повреждения: в средней его части сделали прорезь, повредив нити и волокна. Затем 1-ый и 3-ий образцы оставили в покое, а на 2-ой, 4-ый и 5-ый начали подавать ток в третий раз по тому же режиму.
Характеристика подаваемого тока, свойства и реакции искусственной мышцы на импульсы тока, температуру окружающей среды и повреждения приведены в таблице 2.
Согласно полученным данным предложенная бионическая мышца обладает незначительным временем отклика, она способна сокращаться под действием слабых электрических импульсов, причем степень бесконтрольного сокращения под действием температуры окружающей среды настолько мала, что ею можно пренебречь.
Также предложенная мышца обладает свойством самовосстановления в короткий промежуток времени, причем при подаче токового сигнала скорость и степень восстановления увеличиваются. На скорость ответной реакции мышцы на токовые импульсы влияют такие параметры, как частота тока, а также геометрия расположения интерметаллидных нитей и волокна, если их скрутить по спирали и, даже более того, если их скрутить по спирали вокруг друг друга, то скорость реакции мышцы увеличится.
При наличии нитей эластомера все вышеописанные характеристики мышцы остаются примерно такими же, однако ее движения становятся более сглаженными.
Волокно из углеродных нанотрубок имеет незначительное влияние на скорость отклика, прочность и степень сокращения. Следовательно, его наличие не является обязательным и его можно вводить в мышцу, ориентируясь на стоимость.
С учетом того что предложенная искусственная мышца способна обеспечить достижение заявленного технического результата, можно судить о том, что вопросы со стороны миологии, касающиеся имплантации, были решены. В то же время остается вопрос со стороны неврологии, а именно касающийся подвода к мышцам токового сигнала от нерва (в том числе посредством искусственного нерва).
Поскольку почти все химические вещества, входящие в состав предложенной искусственной мышцы, являются недорогими, а самый ценный компонент - нитинол не требует большого расходования, заявленное изобретение из-за относительно невысокой стоимости также может широко применяться в робототехнике и машиностроении, например, при производстве высокоточных манипуляторов.
1. Искусственная мышца, содержащая нейлоновое и/или полиэтиленовое волокно, отличающаяся тем, что она представляет собой среду из по меньшей мере одного полиорганосилоксана, по меньшей мере одной эпоксидной смолы и по меньшей мере одного катализатора полимеризации эпоксидной смолы, причем мышца прошита одной или более нитями по крайней мере одного интерметаллида с памятью формы и нейлоновым и/или полиэтиленовым волокном.
2. Искусственная мышца по п. 1, отличающаяся тем, что интерметаллид с памятью формы выбран из группы: Ti-Ni, Zr-Ni, Fe-Mn-Si и сплав Гейслера.
3. Искусственная мышца по п. 1, отличающаяся тем, что она дополнительно прошита нитями эластомера.
4. Искусственная мышца по п. 1, отличающаяся тем, что нейлоновое и/или полиэтиленовое волокно скручено по спирали.
5. Искусственная мышца по п. 1, отличающаяся тем, что одна или более нитей по крайней мере одного интерметаллида с памятью формы скручены по спирали.
6. Искусственная мышца по п. 1, отличающаяся тем, что одна или более нитей по крайней мере одного интерметаллида с памятью формы скручены с нейлоновым и/или полиэтиленовым волокном по спирали вокруг друг друга.
7. Искусственная мышца по п. 1, отличающаяся тем, что одна или более нитей по крайней мере одного интерметаллида с памятью формы и нейлоновое и/или полиэтиленовое волокно соединены со средой из по меньшей мере одного полиорганосилоксана посредством склеивания или высокотемпературного нагрева с последующим охлаждением.
8. Искусственная мышца по п. 1, отличающаяся тем, что в качестве катализатора полимеризации эпоксидной смолы используют катализатор Граббса.
9. Искусственная мышца по п. 1, отличающаяся тем, что она дополнительно прошита волокном углеродных нанотрубок.
10. Искусственная мышца по п. 1, отличающаяся тем, что на ее поверхность нанесен слой из полиметилсилоксана.
11. Искусственная мышца по п. 3, отличающаяся тем, что она имеет следующее содержание компонентов, мас. %:
Похожие патенты:
Изобретение относится к электронной технике СВЧ. В мощном полевом транзисторе СВЧ на полупроводниковой гетероструктуре упомянутая полупроводниковая гетероструктура выполнена в виде последовательности следующих основных слоев, по меньшей мере, одного буферного слоя GaAs толщиной не менее 200 нм, группы проводящих слоев, формирующих канал полевого транзистора, в составе собственно канального слоя InyGa1-yAs толщиной 12-18 нм и, по меньшей мере, двух δn-слоев, легированных донорной примесью, и двух спейсерных i-слоев AlxGa1-xAs толщиной каждый 1-3 нм, попарно расположенных по обе стороны собственно канального слоя, двух групп барьерных слоев AlxGa1-xAs, каждая в виде i-p-i системы барьерных слоев, одна из которых расположена с одной стороны группы проводящих слоев - подложечная, другая - с противоположной стороны - затворная, при этом барьерные слои в каждой i-p-i системе имеют толщину (100-200, 4-15, 2-10) нм в подложечной, (2-10, 4-10, 4-15) нм в затворной соответственно, уровень легирования акцепторной примесью (4-20)×1018 см-2 соответственно, барьерного слоя i-GaAs толщиной 5-30 нм, слоя омического контакта n+-GaAs толщиной (10-60) нм электродов истока и стока, при этом электрод затвора выполнен длиной не более 0,5 мкм.
Изобретение относится к электронной технике. Полупроводниковая гетероструктура для мощного полевого транзистора СВЧ содержит на монокристаллической полуизолирующей подложке арсенида галлия последовательность полупроводниковых слоев каждый с заданными функциональными свойствами и техническими характеристиками - толщиной слоев, составом - качественным и количественным, концентрацией легирующей примеси.
Изобретение относится к экспериментальной медицине и может быть использовано при ранней диагностике и лечении опухолей, индуцированных в эксперименте. Для раннего МРТ выявления опухолей, инвазий и метастазов животному вводят комбинации МРТ-негативных контрастных нанопрепаратов с позитивными МРТ контрастными препаратами.
Изобретение относится к электронной технике СВЧ. В мощном полевом транзисторе СВЧ на полупроводниковой гетероструктуре упомянутая гетероструктура выполнена в виде последовательности следующих основных слоев: по меньшей мере одного буферного слоя GaAs толщиной не менее 200 нм, группы проводящих слоев, формирующих канал полевого транзистора, в составе собственно канального слоя InyGa1-yAs толщиной 12-20 нм и по меньшей мере двух δn-слоев, легированных донорной примесью, и двух спейсерных i-слоев AlxGa1-xAs, толщиной каждый 1-3 нм, двух групп барьерных слоев AlxGa1-xAs, одна из которых расположена с одной стороны группы проводящих слоев - подложечная, другая - с противоположной стороны - затворная, при этом подложечная группа барьерных слоев выполнена в виде акцепторно-донорной p-i-δn системы барьерных слоев, затворная группа барьерных слоев - в виде донорно-акцепторной δn-i-p системы барьерных слоев, при этом в каждой группе барьерных слоев i-слой выполнен толщиной 0,5-10 нм, p-слой выполнен с уровнем легирования, обеспечивающим высоту потенциальных барьеров 0,4-0,8 ширины запрещенной зоны AlxGa1-xAs, δn-слой выполнен с избыточным уровнем легирования, обеспечивающим разницу поверхностной плотности донорной и акцепторной примеси равной (1-10)×1012 см-2.
Искусственные мышцы из нейлоновой лески
С обычной рыболовной леской из полимерного материала можно сделать занимательный опыт. Если вытянуть леску в длину и, зажав один конец, долго закручивать другой вокруг своей оси, то на леске образуются плотные кольца и она приобретает вид спиральной пружины. При нагревании эта пружина сокращается, а при охлаждении – удлиняется. Сборная команда новосибирских школьников исследовала свойства такой «искусственной мышцы» на Международном турнире юных физиков IYPT-2015. Интересно, что для количественного описания сокращения таких мышц можно использовать теорему Калугаряну – Уайта – Фуллера, ранее нашедшую применение в молекулярной биологии при описании сверхспирализованных ДНК
Искусственные мышечные волокна, способные многократно сокращаться под действием внешнего стимула и совершать механическую работу, в недалеком будущем могут найти применение в разнообразных приложениях, от экзоскелетов и промышленных роботов до микрофлюидных технологий. Разработки и исследования искусственных мышц ведутся по разным направлениям – металлы с памятью формы, электроактивные полимеры, жгуты из углеродных нанотрубок. Совсем недавно группа исследователей предложила использовать в качестве недорогих и весьма эффективных искусственных мышц спирали, свитые из обычной рыболовной лески (Hainеs еt al. , 2014). Такая искусственная мышца заметно сокращается при нагревании и вновь удлиняется при охлаждении. Изготовить спиральную мышцу из нейлоновой лески и исследовать ее свойства было предложено участникам Международного турнира юных физиков IYPT-2015 в задаче «Искусственная мышца».
Мышцы требуют тренировки
В наших экспериментах мы использовали леску диаметром 0,7 мм. Чтобы свернуть ее в спираль, мы закрепили электродрель в вертикальном положении, зажали один конец лески в патроне, а к другому концу прикрепили груз весом 3 Н – при таком весе леска не порвется, а свернется в однородную спираль. В процессе закрутки груз должен подниматься вверх, не проворачиваясь вокруг вертикальной оси, для чего на него устанавливается фиксатор.
Когда продольные волокна на поверхности лески завиваются примерно на 45° по отношению к продольной оси, леска начинает скручиваться в плотную спираль. Исходный отрезок лески длиной 1 м при скручивании превращается в 17 см такой спирали. При этом нейлон претерпевает столь сильную пластическую деформацию, что после снятия вращающего усилия спираль почти не раскручивается обратно. В принципе это новое состояние волокон можно закрепить, медленно нагрев леску до температуры, близкой к температуре плавления, а затем охладив ее.
Во избежание раскручивания спирали при последующих испытаниях мы составляли искусственную мышцу из двух спиралей с правой и левой завивкой, скрепляя их параллельно. Снизу к вертикально подвешенной мышце крепился поднимаемый груз. Для сокращения мышцы на ее верхний конец по трубке подавалась горячая вода, которая свободно стекала по спиралям вниз. Температура мышцы измерялась закрепленным на ней термодатчиком, удлинение – ультразвуковым датчиком перемещения.
Работа, совершаемая двигателем по перемещению груза против постоянной действующей силы, равна произведению величины силы и перемещения. Например, при перемещении свободно подвешенного груза весом 10 Н вверх (т.е. в направлении, противоположном вектору силы тяжести) на 0,03 м подъемник совершает работу 10 Н × 0,03 м = 0,3 Дж.Измерив в нескольких последовательных испытаниях, как длина мышцы с подвешенным к ней грузом 10 Н зависит от температуры, мы обнаружили эффект тренировки: после первых циклов нагрева и охлаждения мышца становилась длиннее, но с четвертого раза циклы начинали воспроизводиться, так что тренированная мышца длиной 200 мм при нагреве от 20 до 80 °С каждый раз сокращалась на 30 мм, совершая работу в 0,3 Дж, а затем на столько же растягивалась при охлаждении. При нагреве спираль поглощала тепловую энергию 50 Дж, так что КПД мышцы составлял 0,06 %.
Твист и серпантин
Объясним теперь, почему нейлоновая спираль сокращается при увеличении температуры. Опыт показывает, что при нагреве сокращается и не закрученная леска с подвешенным грузом, хотя и не так заметно. Это сокращение связано с анизотропией материала, из которого изготовлена леска. Когда расплавленный нейлон пропускается через фильеру, длинные полимерные молекулы ориентируются вдоль лески. Нагруженные полимерные волокна при нагреве ведут себя так же, как и нити растянутой резины (Trеloar, 1975) – сокращаются, увеличивая энтропию системы.
Теперь рассмотрим леску, закрученную до состояния, в котором она начинает завиваться в спираль. Как уже было сказано, в этом состоянии продольные волокна на поверхности лески завиты примерно на 45° по отношению к оси. При нагреве лески закрученные волокна сокращаются, что приводит к раскручиванию лески. Для простоты будем считать, что если волокна сокращаются на 1 %, то и число оборотов, на которое раскручивается леска, составляет 1 % от полного числа оборотов, на которое она закручена.
Нам осталось разобраться с тем, как связаны между собой сокращение волокон и сокращение спиральной мышцы. Разработка простой математической модели, описывающей эту связь, составила важную часть нашего решения задачи. В итоге для описания сокращения спирали мы применили формулу Калугаряну – Уайта – Фуллера (CWF):
которая была доказана в дифференциальной геометрии (Călugărеanu, 1959; Whitе, 1969; Fullеr, 1971), а затем нашла применение в молекулярной биологии при описании сверхспирализованных ДНК (Fullеr, 1978; Pohl, 1980).
Число зацепления Lk (англ. – linking numbеr ) в этой формуле показывает, на сколько оборотов нижний конец лески был закручен по отношению к верхнему. Это число является топологическим инвариантом: оно остается неизменным при деформациях спирали, если нижний конец лески не раскручивается относительно верхнего.
Формула CWF говорит о том, что число зацепления можно разложить на два слагаемых – Tw (twisting ) и Wr (writhing ), сумма которых в нашем эксперименте остается неизменной. Число Tw характеризует закрутку волокон внутри лески (первичную); число Wr – внешнюю закрутку самой лески (вторичную), когда она образует пространственную спираль.
Чтобы лучше уяснить смысл этой формулы, возьмите тонкий пластиковый шнур, проведите маркером прямую линию на его поверхности, а затем спирально намотайте этот шнур на кусок толстой трубы так, чтобы проведенная линия была обращена наружу от трубы. Допустим, что шнур обернут вокруг трубы на 5 оборотов. В таком состоянии внутренняя закрутка волокон шнура Tw = 0, и число зацепления равно внешней закрутке: Lk = Wr = 5. Теперь возьмитесь за концы шнура двумя руками, снимите шнур с трубы, не разнимая рук, и растяните его. Шнур вытянулся по прямой, пространственные кольца исчезли, и теперь его внешняя закрутка Wr = 0. При этом шнур оказался перекрученным вокруг своей оси, и число оборотов его внутренней закрутки стало равно числу зацепления: Tw = Lk = 5.
В упомянутых выше математических работах была найдена математическая формула для вычисления внешней закрутки Wr в общем случае. Для равномерной спиральной закрутки эта формула сильно упрощается (Fullеr, 1978), приобретая вид
Wr = N ∙(1 – sin α),
где N – это число витков внешней спирали, α – угол подъема винтовой линии спирали.
Когда мы закручивали в спираль метровую леску, патрон дрели совершил 360 оборотов до образования барашков (петель) и 180 оборотов после образования барашков; при этом на каждый оборот возникал один новый барашек. Это означает, что внутренней закрутки лески при образовании барашков уже не происходило, так что готовая мышца характеризовалась числами Tw = 360, Wr = 180.
Опыт показывает, что незакрученная нейлоновая леска сокращается на 1,1 % при нагреве от 20 до 80° С. Будем считать, что это сокращение волокон приводит к уменьшению внутренней закрутки Tw также на 1,1 %, т. е. на 4 оборота. Тем самым внешняя закрутка Wr увеличивается на 4 оборота, т. е. на 2,2 %. Число витков спирали N при этом не меняется, значит на 2,2 % увеличивается значение выражения (1 – sin α), т. е. уменьшается величина угла α, за счет чего спираль и становится короче. В готовой спиральной мышце sin α ≈ 0,16, поэтому увеличение значения (1 – sin α) на 2,2 % приводит к уменьшению sin α на 13 %. Именно на столько и происходило сокращение высоты спирали в нашем эксперименте.
Конечно, принятая модель – достаточно грубая, но она дает результаты, согласующиеся с экспериментом. Ее основным достоинством является ее простота: вместо того чтобы описывать структуру волокон лески, мы оперируем легко подсчитываемыми в опыте числами Tw, Wr и Lk. Вся грубость модели заключается в предположении о том, что относительное уменьшение внутренней закрутки спирали равно относительному сокращению волокон незакрученной лески при таком же изменении температуры. Это предположение можно было бы проверить в косвенном эксперименте с леской, закрученной до такого состояния, когда на ней вот-вот начнут образовываться барашки, и зафиксированной в этом состоянии за счет нагрева до температуры, близкой к температуре плавления нейлона, и последующего охлаждения.
Литература
Călugărеanu G. L’ intégral dе Gauss еt l’analysе dеs noеuds tridimеnsionnеls // Rеv. Math. Purеs Appl. 1959. V. 4. P. 5–20.
Chеrubini A., Morеtti G, Vеrtеchy R., Fontana M. Еxpеrimеntal charactеrization of thеrmally-activatеd artificial musclеs basеd on coilеd nylon fishing linеs // AIP Advancеs. 2015. V. 5. Doc. 067158.
Hainеs C. S., Lima M. D., Na Li еt al. Artificial musclеs from fishing linе and sеwing thrеad // Sciеncе. 2014. V. 343. P. 868–872.
Fullеr F. B. Thе writhing numbеr of a spacе curvе // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1971. V. 68. P. 815–819.
Fullеr F. B. Dеcomposition of thе linking numbеr of a closеd ribbon: A problеm from molеcular biology // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1978. V. 75. P. 3557–3561.
Pohl W. F. DNA and diffеrеntial gеomеtry // Math. Intеlligеncеr. 1980. V. 3. P. 20–27.
Trеloar L. R. G. Thе physics of rubbеr еlasticity. Oxford univеrsity prеss, 1975.
Whitе J. H. Sеlf-linking and thе Gauss intеgral in highеr dimеnsions // Am. J. Math. 1969. V. 91. P. 693–728.